Martes 13 de Agosto de 2013
Proposiciones
¿Que son las proposiciones?
Es la oración afirmativa que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas.
En la lógica se distinguen dos tipos de proposiciones, siendo estas:
- Proposiciones Simples o atómicas.
- Proposiciones Compuestas o Moleculares
Las proposiciones simples o atómicas son proposiciones que ya no pueden descomponerse en dos expresiones que sean proposiciones.
Ejemplos de proposiciones simples o atómicas:
- La ballena es roja
- La raíz cuadrada de 16 es 4
- Gustavo es alto
- Teresa va a la escuela
En cambio, se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares, a las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como:
No, o, y, si…entonces, si y solo si.
Ejemplos de proposiciones compuestas o moleculares:
- La ballena no es roja
- Gustavo no es alto
- Teresa va a la escuela o María es inteligente
- 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10
Conectores lógicos
Los conectores lógicos, o simplemente conectores son símbolos que se utilizan para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes
En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
¿Cuáles son los conectores lógicos?
NEGACIÓN
Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.
Prefijos negativos: a, des, in, i.
Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p
CONJUNCIÓN:
Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.
Condición: es V cuando ambas son V.
- Ejemplo: Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente en la batería"
Sean:
p= tiene gasolina el tanque
q = tiene corriente la batería
r = el auto enciende = p ^ q
La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no arrancará.
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Una, otra o ambas a la vez. (y/o)
Palabras conectivas: o Condición: es F cuando las dos son F.
- Ejemplo: Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u obtiene un pase"
Sean:
p= compra boleto
q = obtiene un pase
r = una persona entra al cine = p v q
La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas entonces no se puede entrar al cine.
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
O una o la otra (NUNCA ambas juntas)
Palabras conectivas:
O, O bien, a menos que, salvo que
Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.
LA CONDICIONAL
Palabras conectivas: Si p entonces q. Si p, q. Cuando p, q. Siempre p, q. Es condición suficiente p para que q. q sólo si p. Es condición necesaria q para que p.
Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.
- Ejemplo: Si se tiene lo proposición "Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata", se observa que estamos diciendo es que la primera proposición "si el cuerpo se calienta" implica a la segunda proposición " entonces se dilata", pero no se afirma que el antecedente es verdadero, ni el consecuente es verdadero, puede ser que el cuerpo no se calentó y el cuerpo se dilato por causa de otros factores ajenos a la temperatura, como por ejemplo un golpe.
BICONDICIONAL Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.
Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de verdad".
NEGACIÓN CONJUNTA
Palabras conectivas:
Ni,ni.
No, ni.
Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F.
NEGACIÓN CONJUNTA
Palabras conectivas:
O no. o no.
Es incompatible. con.
Condición: es F si las proposiciones son ambas V
Sábado 24 de Agosto de 2013
Operaciones con conjuntos
Subconjuntos
Sean A y B, al conjunto A se le llama un subconjunto de B y todo elemento A es elemento de B. Se representa así A⊆B.
Ejemplos:
- Casa.
Conjunto B:{sala}
- Computadora de escritorio.
Conjunto B:{ratón}
Intersección
Es el conjunto que contiene elementos iguales entre sí. Se representan así A∩B.Ejemplos:
- Camioneta(A) y Carro(B).
Conjunto B:{4 llantas, 4 puertas, cajuela, 1 motor}
A∩B:{4 llantas, 1 motor}
- Laptop(A) y Computadora de escritorio(B).
Conjunto B:{monitor, teclado, ratón, entradas USB, entrada de audio}
A∩B:{teclado, entradas USB, entrada de audio}
Unión
Contiene los elementos que pertenecen tanto a A como B. Se representan así A∪B.Ejemplos:
- Casa.
conjunto B:{2 recámaras, 2 baños, 1 patio, 1 sala, 1 cocina}
A∪B:{5 recámaras, 3 baños, 2 patios, 2 salas, 2 cocinas}
- Mochilas.
conjunto B:{3 libretas, 2 libros, 12 colores, 3 plumas, 2 lápices}
A∪B:{8 libretas, 4 libros, 17 colores, 5 plumas, 3 lápices}
Diferencia
Los elementos de un conjunto que el otro no tiene. Se representa así A-B.Ejemplos:
- Tienda A y Tienda B.
Conjunto B:{papel higiénico, cereales, verduras, refrescos, semillas}
A-B:{frutas, galletas, helados, dulces, frituras}
- Despensa A y Despensa B.
Conjunto B:{arroz, azúcar, sal, frijoles, agua, galletas de animalitos, leche en polvo}
A-B:{atún, sopas, lentejas, cereal, aceite}
Complemento
Todos los elementos que el conjunto A no tiene y el conjunto B si tiene. Se representa así ~A.Ejemplos:
- Vasos de cereal A y B.
Conjunto B:{cereal de hojuela de maíz,fruta,bolitas de chocolate }
Conjunto A:{todo el cereal de hojuelas de maíz}
~A:{fruta, bolitas de chocolate}
- Comida.
Conjunto B:{sopa, guisado, postre}
Conjunto A:{sopa, guisado}
~A:{postre}
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